Mathematisch-statistische Prognoseverfahren

Mathematisch-statistische Verfahren bedienen sich Methoden der Zeitreihenanalyse. Die zu prognostizierende Zeitreihe wird hinsichtlich der zugrunde liegenden Muster und Einflussgrößen mittels statistischer Verfahren untersucht. Die Erkenntnisse der Zeitreihenanalyse werden zur Formulierung eines expliziten mathematischen Modells genutzt. Mithilfe dieses Modells wird die Zeitreihe modelliert. Bei der Modellformulierung müssen A-priori-Annahmen über eine geeignete Modellform und die relevanten Einflussgrößen getroffen werden. Es lassen sich zwei Modellarten zur Modellierung von Zeitreihen unterscheiden. zum einen deterministische Modelle, wie beispielsweise Komponentenmodelle oder Trendmodelle, und zum anderen stochastische Modelle, wie beispielsweise Autoregressive-Moving Average (ARMA) Modelle.

Klassische deterministische Zeitreihenmodelle nutzen z. B. gleitende Durchschnitte, Regressionsmodelle mit linearen, polynominalen oder exponentiellen Funktionen zur mathematischen Beschreibung der Zusammenhänge der Zeitreihe. Die Zeitreihe wird in Komponenten zerlegt. Es wird zwischen Trendkomponenten, Saisonkomponenten, weiteren zyklischen Komponenten sowie einer Restkomponente unterschieden. Jede Komponente wird über ein mathematisches Modell beschrieben. Die Teilmodelle werden additiv oder multiplikativ verknüpft. Die Modellparameter werden anhand empirischer Daten bestimmt.

Stochastische Zeitreihenmodelle unterscheiden sich von deterministischen Modellen. Bei stochastischen Zeitreihenmodellen wird eine Zeitreihe als stochastischer Prozess aufgefasst. Empirisch beobachtete Zeitreihen werden entsprechend als eine mögliche Realisierung eines stochastischen Prozesses gedeutet. Diese Vorstellung ist an das Themengebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung angelehnt. Zur Modellierung der Zeitreihe werden dann entsprechend stochastische Modelle formuliert. Vertreter der Modellkategorie sind Markov-Ketten, ARMA-Modelle oder Auto-Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) Modelle.

In der Praxis werden deterministische und stochastische Ansätze auch kombiniert eingesetzt, beispielsweise deterministische Verfahren zur Beschreibung von Trendkomponenten und Saisonkomponenten und stochastische Verfahren zur Modellierung der Restkomponente.

Synonym(e):

statistische Prognoseverfahren, Zeitreihenprognoseverfahren

Englische Übersetzung(en):

statistical prediction method